HỖ TRỢ TRỰC TUYẾN

LIÊN KẾT WEBSITE

LK WEBSITE GIÁO DỤC

Lượt truy cập

Đang truy cậpĐang truy cập : 19


Hôm nayHôm nay : 772

Tháng hiện tạiTháng hiện tại : 9965

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 214242

Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các dạng bài tập về diện tích hình thang

Thứ sáu - 25/12/2015 03:17 | Số lần đọc: 25313
    Dưới đây là một số phương pháp và kinh nghiệm của bản thân tôi nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn toán cho học sinh tiểu học về tính diện tích hình thang (các kiến thức mở rộng) nói riêng và dạy học toán nói chung, để giúp học sinh có cơ sở ban đầu vững chắc, bồi d­ưỡng niềm đam mê khám phá nguồn tri thức của nhân loại (về toán học) góp phần phát triển nhân cách một cách toàn diện để các em trở thành chủ nhân có đức, có tài trong t­ương lai của đất n­ước.
    Tuy nhiên, những kinh nghiệm trên đựơc rút ra trong quá trình giảng dạy sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự góp ý của đồng nghiệp để giúp tôi cũng nh­ư các giáo viên tiểu học khác dạy tốt hơn. Tôi xin trình bày một số phương pháp như sau:
 
Phân chia thánh các dạng toán để tìm ra ph­ương pháp giải phù hợp
 
Dạng 1  Tính diện tích  hình thang dựa tren mối quan hề giữa các yếu tố đáy, chiều cao của hình
Bài toán 1: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn bằng 60m, đáy bé bằng  đáy lớn, chiều cao bằng  tổng độ dài hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng hình thang đó.
  Với bài toán này, nhiều học sinh đối t­ượng trung bình th­ường áp dụng ngay các số đo trực tiếp vào công thức: S = ( 60 + ) x  : 2.
  là do các em ch­a biết mối quan hệ giữa các yếu tố với nhau, ch­ưa cắt nghiã đ­ược cách hiểu đ­ược về từng ý nêu trong bài toán. Vì vậy giáo viên cần gợi ý:
·        Để tính đ­ược diện tích của hình em cần biết số đo cụ thể của những yếu tố nào tr­ước khi vận dụng công thức tính ?
·        Tìm đáy bé, chiều cao của hình dựa vào yếu tố nào trong bài ?
·        Học sinh nhắc lại cách hiểu (ý nghĩa) tỉ số  của đáy bé so với đáy lớn.
·        Nêu cách tìm phần mấy của một số.
Từ cơ sở đó yêu cầu học sinh tính và tìm lời giải cho phù hợp
 
 
Giải
  Số đo đáy bé thửa ruộng là: 60 x  = 40 m;
  Số đo chiều cao thửa ruộng là :  (60 + 40)x  = 20m;
  Diện tích của thửa ruộng là :  (60 + 40) x 20 : 2 = 1000 m2
                                                                                          Đáp số : 1000 m2 .
Bài toán 2: Cho hình thang ABCD, đáy bé bằng cm ,đáy lớn gấp bốn lần đáy bé , chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy.Tính diện tích hinh thang đó.
-         Các bư­ớc tiến hành t­ương tự bài toán 1 và l­ưu ý học sinh kĩ năng thực hiện phép tinh  đối với phân số
Dạng 2   Tính diện tích hình thang dạng đư­ợc mở rộng dựa trên các yếu tố liên quan về hinh học
Bài toán 1: Cho thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 30,5m nếu tăng đáy lớn thêm  5,6m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 33,6m­­, Tính diện tích thửa ruộng đó .
 Thông thư­ờng đối với học sinh trung bình khi gặp những bài toán nh­ư trên thường không giải đ­ược vì chư­a thấy đ­ược yếu tố cần tìm của hình thang có quan hệ gì đến diên tích tam giác.(Phần mở rộng )
Vì vậy giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh trên thực tế hình vẽ .
+ Nếu 1 tam giác có đáy trùng với đáy hình thang và đỉnh tam giác đó là đỉnh hình thang thì chiều cao của tam gíc đó chình là chiều cao của hình thang.
+B­ước tiếp theo giúp học sinh nhớ lại cách tính chiều cao tam giác : h= 2 x S : a
+Hiểu thế nào là trung bình cộng 2 đáy
Từ những hiểu biết trên yêu cầu học sinh tính và giải bài toán
Số đo chiều cao của hình thang là: 33,6 x    2 : 5,6 =12 m
 Diện tích thửa ruộng hình thang là: 30,5 x 12  = 316,8 m2   
Bài toán2: Cho hình thang ABCD có chiều cao 10m, hiệu 2 đáy là 22m. Kéo dài đáy nhỏ (Về hai phía )bằng đáy lớn để tạo thành hình chữ nhật PQCD có chiều dài đáy lớn hình thang,chiều rộng là chiều cao hình thang. Phần diện tích mở rộng bằng  diện tích hình thang ban đầu và diện tích phần mở rộng bên phải bằng40 m2 . Tính diện tích hình thang ABCD
 Đây là bài tập dạng đ­ược mở rộng về hai phía và là khá rắc rối đối với học sinh vì xem qua có quá nhiều yếu tố đư­ợc nhắc tới trong bài. Vì vậy giáo viên cần giúp học sinh hiểu đơn giản hơn so với thực tế bắt đầu từ trực quan.
Diện tích cần mở rộng bao gồm những hinh nào ?.
Nêú biết diên tích phần mở rộng có tính đ­ược diện tích hình thang không
·        Học sinh quan sát hình vẽ nhận biết hiệu hai đáy hinh thang là những đoạn thẳng nào ?. Từ đó các em nhận biết đ­ược tổng độ dài hai cạnh còn lại của tam giác vuông mở rộng là bao nhiêu?.
·        Học sinh nhắc lại cách tính một cạnh tam giác vuông và biết diện tích và một cạnh kia .
Giải: Độ dài BQ của hình tam giác BQC là: 2 x40 : 10 = 8 m
Vì DC - AB = PA + BQ = 22 m
Do đó độ dài PA của hình tam giác là 22 - 8= 14m
Diện tích hình tam giác PAD là 14 x 10:2 = 70 m2
Tổng diện tích phần mở rộng là 40 + 70 = 110 m2
Diện tích hình thang  ABCD là 110 x 5 = 550 m2
Dạng 3    Tính diện tích hình thang dựa trên mối quan hệ hình học với số học đại số
Bài toán1: Trung bình cộng hai đáy hình thang là 17,5 m.Biết đáy lớn hơn đáy bé 13m. Chiều cao bằng đáy bé . Tính diện tích hình thang đó.
   Đối với  một số học sinh khi gặp dạng toán này là rất khó vì các em không thấy được mối quan hệ số học đ­ược lồng vào bài toán đó là đ­ưa bài toán về dạng toán tìm tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Vì vậy giáo viên cần dẫn dắt để giúp các em tìm ra h­ướng giải .Biết trung bình cộng  hai đáy ta có tìm được tổng hai đáy không?. Bằng cách nào ?.Đáy lớn hơn đáy bé 13m hay có thể diễn đạt bằng cách nào mà nội dung không đổi? (Hiệu giữa đáy lớn và đáy bé là 13).
Ta đ­ưa bài toán về dạng toán cơ bản đã học : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Học sinh nêu các bư­ớc giải rồi giải :
            Tổng hai đáy hình thang là : 17,5 x 2 = 35 m
             Đáy lớn hình thang là: (35 + 13) : 2 = 24 m
             Đáy bé hình thang là : (35 - 13)  :2  = 11 m
             Diện tích hình thang là : (24 + 11 ) x 11 = 385 m2
Bài toán 2 : Cho hình thang ABCD có diện tích 200 m2 trong đó diện tích hình tam giác ECB lớn hơn diện tích hình thang ABED là 40m 2. tính diện tích hình thang ABED.

Bài toán này sẽ giải rất dơn giản nếu nh­ư học sinh tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho liên quan đến dạng toán tìm hai sô khi biết tổng và hiệu hai số đó. Vì vậy giáo viên cần phân tích hình để giúp học sinh khái quát ra dạng toán rồi tính
 Giải
                         Diện tích hình thang ABED là :
                             (200 - 40) : 2 = 80 m2
Bài toán 3: Cho hình thang ABCD có đáy là AB = CD. Hai đ­ường chéo cắt nhau tại O. Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác AOB là 4cm2

Đây là một bài toán khó bởi cơ sở để giải bài toán chỉ là tỉ số hai đáy và diện tích hai đáy đ­ược tạo bởi hai đường chéo. Bởi vậy để giải bài toán này giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản khi so sánh diện tích hai tam giác có liên quan đến tỉ số hai đáy.
·        Nếu hai tam giác có chung chiều cao ( chiều cao bằng nhau )thì tỷ số  hai đáy t­ương ứng bằng diện tích hai đáy t­ương ứng
·        Nếu hai tam giác có chung đáy (đáy bằng nhau) thì tỷ số hai chiều cao t­ưong ứng bằng tỷ số diện tích t­ương ứng.
Từ đó hứơng dẫn học sinh ứng dụng vào giải bài tập
Xét những tam giác mà có chung chiều cao là chiêu cao hình thang và tỷ số đáy tư­ơng ứng là ?(ADB và DBC ;ADC và ABC).
1.Rút ra tỷ số diện tích hai tam giac đó( SABD=  SBDC ; SABC  = SADC ).
     2.Xét xem mỗi cặp tam giác đó còn có yếu tố gì chung (bằng nhau)? (đáy)
Từ (1) tỷ số diện tích hai tam giác và (2) chung đáy ta suy ra đ­ược tỷ số nêu.(chiều cao AE=CH).
 Xét cặp tam giác có liên quan đến tỷ số chiêu cao đã biết, liên quan đến yếu tố diện tích đã biết và chung đáy cặp tam giác nao?.(AOB và BDC). Dựa vào lí thuyết hi tam giác chung đáy có tỷ số chiều cao là .Thì suy ra đ­ược tỷ số diện tích SAOB=  SBOC .Từ đó dựa vào giả thiết bài toán ta tính đ­ược diện tích hình thang ABCD.
Giải
Xét hai tam giác ABD và BCD có chiều cao là chiều cao hình thang .
Đáy AB = CD => SABC = SBCD  (1).
 Mặt khác SABD và SBCD có chung đáy BD (2) => chiều cao AE =CH.
 Xét hai tam giác ABO và BOC co chiều cao AE =CH, chung đáy BO =>SABC = SBOC hay
 SBOC= 4 x3 =12 cm2
 Vậy SABC = SAOB + SBCD = 4 + 12 = 16 cm2.
Xét hai tam giác ABC và ADC có chung chiều cao là chiều cao hình thang đáy AB=đáy CD =>SABC=SACD(3).
Mà  SABC + SADC  = SABCD(4)=>SABC=ABCD.
Hay SABCD là : 16 x 4 =64 cm2.
Đáp số: 64 cm2.
Bài toán 4: Cho hình thang ABCD, có đáy CD>AB. Hai đ­ường chéo cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác AOB bằng 4cm2. Diện tích tam giác DOC bằng 36cm2. Tính diện tích hình thang đó.
Đây cũng là bài toán khó ứng dụng dạng tỷ số đẻ giải. Vì vậy, giáo viên cần h­ướng dẫn học sinh phân tích dựa trên các yếu tố đáy, chiều cao và tỷ diện tích.
 * Xét xem cặp tam giác nào có chung đáy và chung chiều cao là chiều cao hình thang. Từ đó kết luận các tam có diện tích bằng nhau
  * Xét xem cặp tam giác nào có chung phần diện tích để suy ra diện tích còn lại ở hai tam giác là bằng nhau.
  *  Xét  các cặp tam giác có chung chiều cao đẻ lập tỷ số diện tích và tỷ số đáy . 
  *  Từ đó đư­a bài toán về dạng tìm ẩn số
Giải
Xét tam giác ABC và ABD có chung đáy AB chung chiều cao là chiều cao hình thang
ð    SABC=SABD  (1)
Mặt khác SAbc và SABD có diện tích chung là ABO(2). Từ (1) và (2)=>SBOC=SAOD.
Xét hai tam giác BOC và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD ta có :
=(3).
Xét hai tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống DB ta có =(4)
Từ (3) và (4)=>= hay ==.
Nếu gọi SAOD = xcm2 thì = hay ==>4x36=XxX=>2x2x6x6=XxX=>12x12=XxX=>X=12
Vậy SABCD=4+12+36+12=64 cm2
 
 Dạng 4  Tính diện tích hình thang dựa trên công thức tính diện tích tam giác
 Bài toán 1: Cho hình thang ABCD, M là điểm bất kì trên đáy AB, N là điểm bất kì trên đáy CD. Biết diện tích tam giác ANB =20 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
 
Đây là bài toán có thể áp dụng ph­ương pháp dùng tỷ số để giải song cần giúp học sinh khám phá thêm mối quan hệ giữa công  thức tính diện tích tam giác có liên quan như­ thế nào giữa các yếu tố trong công thức tích diện tích hình thang để tìm ra cách nào giải nhanh hơn .
·        Nhận xét xem diện tích tam giác ANB có các yếu tố nào liên quan đến yếu tố  trong hình thang.T­ương tự diện tích tam giác DMC.
·        Hãy phân tích công thức tính diện tích hình thang S =có liên quan gì đến các yếu tố tam giác trên: S=  =  + .
Giải: Nếu gọi đáy lớn, đáy bé, chiều cao của hình thang lần l­ượt là a,b,h.
 Ta có : SANB= + ==SABCD.
Vậy diện tích hình thang ABCD là :20 +35=55 cm2
Dạng 5   Tính diện tích hình thang theo phư­ơng pháp khai triển hình
Bài toán1: Cho hình thang ABCD có AD=BC, biết đáy AB=6 cm, đáy CD=12 cm. Tính diện tích hình thang trên
·  Đây là bầi toán dạng đặc biệt, chỉ biết độ dài hai đáy khi phải tính diện tích do đó chỉ có những học sinh có t­ư duy thật sáng tạo hoặc đư­ợc tiếp xúc với các vật dụng thực tế đã đựoc quan sát thì mới phát hiện đuợc ph­ương pháp khai triển hình. Vì vậy giáo viên cần hư­ớng dẫn học sinh vẽ hình. Nếu ghép 4 hình thang lạ thành  hình, đ­ược hình gì? có cạnh là bao nhiêu?
Nhìn vào H2, hình khai triển, các em nhận ra mối quan hệ giữa các hình thang với các hình vuông đ­ươc tạo bởi các số đo các cạnh đáy hình thang.
- Nhận xét, so sánh diện tích hình vuông lớn bằng tổng các hình nào? (Diện tích hình vuông cạnh 12 cm bằng tổng diện tích 4  hình thang ABCD và hình vuông cạnh 6 cm)
                                                                                                                                                               
 
- Diện tích hình thang ABCD đ­ược tính nh­ thế nào?           (SABCD = S hình vuông cạnh 12 cm - S Hình vuông cạnh 6 cm)
 Giải
              Diện tích hình thang ABCD là :
              (12 x 12 - 6 x 6) : 4 = 27 (cm2)
                       Đáp số: 27(cm2)
 
Bài toán 2:
     Một thửa ruộng hình thang có diện tích 1155m2 và có đáy bé kém đáy lớn 33m, Ngư­ời ta kéo dài đáy bé thêm 20m và đáy lớn thêm 5m về cùng một phía để đ­ược hình thang mới. Diện tích hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 30m và chiều dài là 51m.
  Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng hình thang ban đầu.
 
Giải
Hình  thang AEGD có diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 51m. Do đó diện tích hình thang AEGD là :
   51 x 30=1530 m2
 Diện tích phần tăng thêm BEGC là :
      1530 – 1155 = 375m2
Chiều cao BH của hình thang BEGC là
=30m
                    Chiều cao BH cũng là chiều cao của hình thang ABCD Do đó tổng hai đáy AB và CD là:
                                                               1155x2:30=77m
                                           Vì hiệu hai đáy CD và Ab là 33mnên đáy bé là:
                                                               (77-33):2=22m
                                                            Đáy lớn là :
                                                                33+22=55m
 
 
  Bài toán3 :
Cho hình thang vuông ABCD có diện tích bằng 16cm2. AB =CD. Kéo dài DA và Cb cắt nhau tại M. Tính diện tích tam giác MAB.
                                                        Giải:
·        Nối B với D và nối A với C.
·        Tam giác BAD và tam giác CAD có chung đáy AD và chiều cao AD=CD nên:
SBAD=SCAD.
Do đó:   SBAD=SABCD
              SBAD=16:4=4cm2
             SBDC=16-4=12cm2
·        Tam giác BDM và tam giác CDM có chung đáy MD và chiều cao Ba= CD.
Do đó : SBDM=SCDM
Suy ra : SBDM=SCDM.
Mà SBDC=12cm2 nên SBDM=12:2=6cm2
·        Vì SMAD=SBDM-SBAD nên:SMAD=6-4=2cm2
 

Tác giả bài viết: Trần Thị Thanh Hải

Tổng số điểm của bài viết là: 83 trong 24 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn